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    【题目】某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．

    （1）当时，求比值取最小值时的值；

    （2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底， ）

    【答案】(1)M在时取最小值(2)

    【解析】试题分析：（1）求导，利用导函数的符号变化研究函数的单调性和最值；（2）利用（1）结论，列出不等式组进行求解.

    试题解析：（1）当时， ，∴

    列表得：

    2

    0

    单调减

    极小值

    单调增

    ∴在上单调递减，在上单调递增 ∴在时取最小值；

    （2）∵ 根据（1）知： 在上单调减，在上单调增

    ∵确保恰好3年不需要进行保护 ∴，解得：

    答：实数的取值范围为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：

    一次购物款（单位：元）

    [0,50）

    [50,100）

    [100,150）

    [150,200）

    [200,+∞）

    顾客人数

    m

    20

    30

    n

    10

    统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）

    （1）试确定的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；

    （2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物

    款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：

    一次购物款（单位：元）

    [0,50）

    [50,100）

    [100,150）

    [150,200）

    返利百分比

    0

    6%

    8%

    10%

    估计该商场日均让利多少元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，若关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值构成的集合为______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设直线与直线分别与椭圆交于点，且四边形的面积为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆上一点作椭圆的切线，设直线与椭圆相较于，两点，为坐标原点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切.

    （1）求该抛物线的方程；

    （2）过抛物线焦点的直线交抛物线于， 两点，分别在点， 处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设，

    （1）求的单调区间和最小值；

    （2）讨论与的大小关系；

    （3）求a的取值范围，使得对任意成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x），若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），则实数a的取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点

    （1）证明：；

    （2）若为棱上一点，满足，求锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数且在上的最大值为，

    （1）求函数f(x)的解析式；

    (2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明

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