(本小题满分12分)
如图,已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F为CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面CDE;
(Ⅱ)求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小.
(1)要证明面面垂直 ,则要通过判定定理,先证明DE⊥平面ACD,AF平面ACD,∴DE⊥AF,以及AF⊥CD,从而得到证明。
(2) 45°
解析试题分析:解:(Ⅰ)∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD,∴DE⊥AF.
又∵AC=AD,F为CD中点,∴AF⊥CD,
因CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE. ……………… 4分
(Ⅱ)取CE的中点Q,连接FQ,因为F为CD的中点,则FQ∥DE,故DE⊥平面ACD,∴FQ⊥平面ACD,又由(Ⅰ)可知FD,FQ,FA两两垂直,以O为坐标原点,建立如图坐标系,
则F(0,0,0),C(,0,0),A(0,0,),B(0,1,),E(1,2,0).
设面BCE的法向量,则
即取.
又平面ACD的一个法向量为,
∴ .
∴面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为45°.
考点:空间中二面角和线面垂直的证明
点评:解决的关键是利用线面垂直的判定定理以及二面角的定义来分析求解,属于基础题 。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)线段上是否存在点,使// 平面?若存在,求出;若不存在,说明理由.1
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知△BCD中,∠BCD=,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD ?
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(本小题满分12分)
如图,已知⊙所在的平面,AB是⊙的直径,,是⊙上一点,且,分别为中点。
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)求三棱锥-的体积。
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如图,三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2, AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB
(1)求证:AB平面PCB;
(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。
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如图所示,在四棱锥中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面底面ABCD,且,若E,F分别为PC,BD的中点.
(1)求证:平面PAD;
(2)求证:平面PDC平面PAD;
(3)求四棱锥的体积.
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