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    11．已知复数z=$\frac{1-\sqrt{3}i}{1+i}$，则z2的虚部为（　　）
    A．-iB．$\sqrt{3}$iC．-$\sqrt{3}$D．1

    分析 直接利用已知条件化简复数为：a+bi的形式，即可得到结果．

    解答 解：复数z=$\frac{1-\sqrt{3}i}{1+i}$，则z2=$（\frac{1-\sqrt{3}i}{1+i}）^{2}$=$\frac{-2-2\sqrt{3}i}{2i}$=$\frac{-1-\sqrt{3}i}{i}$=$\frac{（-1-\sqrt{3}i）i}{i•i}$=-$\sqrt{3}+i$．
    z2的虚部为：1．
    故选：D．

    点评 本题考查复数的代数形式混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．

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    1．如图在△ABC中，AB=5，cos∠ABC=$\frac{1}{5}$．
    （I）若BC=4，求△ABC的面积；
    （II）若D为AC边的中点，且BD=$\frac{7}{2}$，求边BC的长．

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    2．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x+y-2\;≤\;0\;\\ y-x\;≤\;2\;\\ y\;≥\;-x-1\;，\;\;\end{array}\right.$则z=y-2x的最大值（　　）
    A．$\frac{7}{2}$B．2C．3D．$\frac{11}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=4，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$，求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|和＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$＞的余弦值．

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    6．函数f（x）=1+4cosx-4sin2x，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]，有（　　）
    A．最大值0，最小值-8B．最大值5，最小值-4
    C．最大值5，最小值-3D．最大值2$\sqrt{2}$-1，最小值-3

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    16．已知点A（2，4），B（6，-4），点P在直线3x-4y+3=0上，若满足PA2+PB2=λ的点P有且仅有1个，则实数λ的值为58．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．在△ABC中，若2sinA+sinB=$\sqrt{3}$sinC，则角A的取值范围是（0，$\frac{π}{6}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，点O为BD的中点，E为PA的中点．
    （1）求证：PO⊥OA；
    （2）求证：OE∥平面PDC；
    （3）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3ax+{a}^{2}-3，（x＜0）}\\{2{e}^{x}-（x-a）^{2}+3，（x＞0）}\end{array}\right.$，a∈R．
    （Ⅰ）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围；
    （Ⅲ）当x≥2时，记g（x）=f（x）+（x-a）2+（a-x）3-3+6ex，若g（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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