Question

16．已知点A（2，4），B（6，-4），点P在直线3x-4y+3=0上，若满足PA²+PB²=λ的点P有且仅有1个，则实数λ的值为58．

Answer 1

分析 根据点P在直线3x-4y+3=0上，设出点P的坐标，代人PA²+PB²=λ中，化简并令△=0，从而求出λ的值．

解答 解：由点P在直线3x-4y+3=0上，设P（x，$\frac{3x+3}{4}$），
又PA²+PB²=λ，
∴[（x-2）²+${（\frac{3x+3}{4}-4）}^{2}$]+[（x-6）²+${（\frac{3x+3}{4}+4）}^{2}$]=λ，
化简得$\frac{25}{8}$x²-$\frac{55}{4}$x+$\frac{585}{8}$-λ=0，
根据题意△=${（-\frac{55}{4}）}^{2}$-4×$\frac{25}{8}$×（$\frac{585}{8}$-λ）=0，
解得λ=58．
故答案为：58．

点评 本题考查了平面内两点间的距离公式的应用问题，也考查了判别式的应用问题，是基础题目．