Question

（2013•上海）如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，结合正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，由此入手，能够求出此三棱锥的体积及表面积．

解答：解：∵O-ABC是正三棱锥，其底面三角形ABC是边长为2的正三角形，其面积为

3

，
∴该三棱锥的体积=

1

3

×

3

×1=

3

3

；
设O′是正三角形ABC的中心，则OO′⊥平面ABC，延长AO′交BC于D．
则AD=

3

，O′D=

3

3

，又OO′=1，∴三棱锥的斜高OD=

2 3

3

，
∴三棱锥的侧面积为

1

2

×6×

2 3

3

=2

3

，
∴该三棱锥的表面积为

3

+2

3

=3

3

．

点评：本题考查三棱锥的体积、表面积的求法，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题．