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    15．三棱锥P-ABC中，∠APB=∠APC=∠CPB=40°，PA=5，PB=6，PC=7，点D、E分别在棱PB、PC上运动，则△ADE周长的最小值为5$\sqrt{3}$．

    分析 把已知三棱锥沿棱PA将三棱锥侧面剪开并展开，可得展开图如图，再由余弦定理求得答案．

    解答 解：如图，

    沿棱PA将三棱锥侧面剪开并展开，可得展开图如图，
    此时|PA|=|PA′|=5，且角APA′=120°，
    ∴△ADE周长的最小值为|AA′|=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}-2×5×5×cos120°}=5\sqrt{3}$．
    故答案为：$5\sqrt{3}$．

    点评 本题考查棱锥的结构特征，考查与多面体有关的最值问题，体现了数学转化思想方法，是中档题．

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