Question

1．设集合A={x|3x²-2x＞0}，集合B={x||x-1|＜m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为（-∞，$\frac{1}{3}$]．

Answer 1

分析 求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，由B为A的子集，得到当B为空集，得到m小于0；当B不为空集时，根据题意列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集，得到m的范围，综上，得到满足题意的m范围．

解答 解：由集合A中的不等式3x²-2x＞0，变形得：x（3x-2）＞0，
解得：x＜0或x＞$\frac{2}{3}$，
∴A=（-∞，0）∪（$\frac{2}{3}$，+∞），
由集合B中的不等式|x-1|＜m，得到-m＜x-1＜m，
解得：1-m＜x＜m+1，
∴B=（1-m，m+1），
∵B⊆A，
当B=∅时，m≤0；
当B≠∅时，有$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m+1≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1-m≥\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解得：0＜m≤$\frac{1}{3}$，
综上，实数m的取值范围是（-∞，$\frac{1}{3}$]．
故答案为：（-∞，$\frac{1}{3}$]．

点评 此题考查了交集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．