Question

13．过直线l：2x+y-2=0上任意一点P做圆C：x²+y²+2x=0的切线，切点为A，则切线|PA|的最小值为$\frac{\sqrt{55}}{5}$．

Answer 1

分析 化圆的一般方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，画出图形，再求出圆心到直线l的距离，由勾股定理求得切线|PA|的最小值．

解答 解：由圆C：x²+y²+2x=0，得（x+1）²+y²=1，作出图象如图，

∵圆C的半径为定值1，要使切线|PA|的值最小，则圆心与与直线l：2x+y-2=0上点的距离最小，
该最小距离d=$\frac{|2×（-1）-2|}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
∴切线|PA|的最小值为$\sqrt{（\frac{4\sqrt{5}}{5}）^{2}-{1}^{2}}=\frac{\sqrt{55}}{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{55}}{5}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查数学转化思想方法及数形结合的解题思想方法，是中档题．