Question

8．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C₃的极坐标方程为θ=$\frac{π}{6}$．
（1）把曲线C₁的参数方程化为极坐标方程；
（2）曲线C₃与曲线C₁交于O、A，曲线C₃与曲线C₂交于O、B，求|AB|

Answer 1

分析 （1）先把参数方程转化为普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得极坐标方程，
（2）利用|AB|=|ρ₁-ρ₂|即可得出．

解答 解：（1）曲线C₁的普通方程为（x-1）²+y²=1，即x²+y²-2x=0
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ²-2ρcosθ=0
所以曲线C₁的极坐标方程为ρ=2cosθ
（2）设点A的极坐标为$（{{ρ_1}，\frac{π}{6}}）$，点B的极坐标为$（{{ρ_2}，\frac{π}{6}}）$，则${ρ_1}=2cos\frac{π}{6}=\sqrt{3}，{ρ_2}=sin\frac{π}{6}+cos\frac{π}{6}=\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
所以$|{AB}|=|{{ρ_1}-{ρ_2}}|=\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$

点评 本题考查了圆的极坐标方程、参数方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．