Question

5．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x-1）-f（x-2），且f（0）=3，则f（2013）=-3．

Answer 1

分析 由题意可得，f（2013）=f（2012）-f（2011）=f（2011）-f（2010）-f（2011）=-f（2010），逐步代入可得f（2013）=f（2007），结合此规律可把所求的式子转化为f（0），即可求解．

解答 解：由题意可得，f（2013）=f（2012）-f（2011）=f（2011）-f（2010）-f（2011）=-f（2010）
而f（2010）=f（2009）-f（2008）=f（2008）-f（2007）-f（2008）=-f（2007）
∴f（2013）=f（2007）=f（2001）=…=f（3）=f（2）-f（1）=f（1）-f（0）-f（1）=-f（0）=-3
故答案为：-3．

点评 本题考查了抽象函数及其应用，函数的求值问题．解题的关键是发现其周期性的规律，进而转化求解