Question

19．已知△ABC和平面α，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，AB?α，且平面ABC与α所成角为30°，则点C到平面α的距离为$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 利用等面积求出CD，利用三角函数求出点C到平面α的距离．

解答 解：设C到AB的距离为h，则
∵△ABC，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，
∴∠C=90°，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵平面ABC与α所成角为30°，
∴点C到平面α的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}sin30°$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查三角形面积的计算，考查面面角，考查学生的计算能力，属于中档题．