Question

18．已知直线y=kx+3与圆x²+y²-6x-4y+5=0相交于M，N两点，若|MN|=2$\sqrt{3}$，则k的值是（　　）

• A． 2或-$\frac{1}{2}$
• B． -2或-$\frac{1}{2}$
• C． -2或$\frac{1}{2}$
• D． 2或$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再利用弦长公式求得k的值．

解答 解：圆x²+y²-6x-4y+5=0 即 （x-3）²+（y-2）²=8，当|MN|=2$\sqrt{3}$时，
圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d=$\sqrt{8-3}$=$\sqrt{5}$
∵d=$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∴$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，
求得k=-2或$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．