Question

设向量

a

=（cos15°，sin15°），

b

=（cos45°，sin45°），若t是实数，且

c

=

a

+t

b

，则|

c

|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：向量的模,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值,平面向量及应用

分析：由已知可得

c

=

a

+t

b

=（cos15°+tcos45°，sin15°+tsin45°），代入向量模的计算公式，结合三角函数恒等变形公式和二次函数的图象和性质，可得答案．

解答： 解：∵向量

a

=（cos15°，sin15°），

b

=（cos45°，sin45°），
∴

c

=

a

+t

b

=（cos15°+tcos45°，sin15°+tsin45°），
∴|

c

|=

(cos15°+tcos15°)2+(sin15°+tsin15°)2

=

1+t2+2t(cos15°cos45°+sin15°sin45°)

=

1+t2+ 3 t

=

(t+ 3 2 )2+ 1 4

≥

1

2

，
故答案为：

1

2

点评：本题考查的知识点是向量的模，两角和与差的余弦函数，同角三角函数的基本关系，二次函数 的图象和性质，是向量，函数，三角的综合应用，难度中档．