Question

13．如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g（x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x≥0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x≥0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断．

解答 解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，
我们可以研究x≥0的情况即可，
若x≥0，可得B（0，1），C（1，-1），这直线BC的方程为：l_BC：y=-2x+1，x∈[0，1]，其中-1≤f（x）≤1；
若x＜0，可得l_AB：y=2x+1，∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1，0≤x≤1}\\{2x+1，-1≤x＜0}\end{array}\right.$，
我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤$\frac{1}{2}$，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=-2（-2x+1）+1=4x-1；
若$\frac{1}{2}$＜x≤1，解得-1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（-2x+1）+1=-4x+3；
∴x∈[0，1]时，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-1，0≤x≤\frac{1}{2}}\\{-4x+3，\frac{1}{2}＜x≤1}\end{array}\right.$；
故选：A

点评 本题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，属于中档题．