Question

7．若点P（x，y）的坐标x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}x+y-6≤0\\ x-y+1≥0\\ x≥1\\ y≥1\end{array}\right.$，则$\frac{3x-4y}{5}$的最大值为（　　）

• A． $-\frac{1}{5}$
• B． -1
• C． $\frac{11}{5}$
• D． 11

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=$\frac{3x-4y}{5}$，得y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{5}{4}$z，
平移直线y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{5}{4}$z，
由图象可知当直线y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{5}{4}$z，
经过C时，直线y=$\frac{3}{2}$x$-\frac{z}{2}$的截距最小，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（5，1）
将C代入目标函数z=$\frac{3x-4y}{5}$得z=$\frac{3×5-4}{5}$=$\frac{11}{5}$．
即z的最大值为$\frac{11}{5}$．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．