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    解答题

    定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，f()＝0且f(1ogx)>0，求实数x的取值范围．

     

    答案：
    解析：

    		(0，)U(1，2)

     


    提示：

    		提示：先求f(1ogx)＝０的解，再解不等式f(1ogx)>０．

     


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    定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1、x2∈R，都有f()≤[f(x1)＋f(x2)]则称函数f(x)是R上的凹函数．

    已知二次函数f(x)＝ax2＋x(a∈R，a≠0)

    (Ⅰ)求证：当a＞0时，函数f(x)是凹函数．

    (Ⅱ)如果x∈[0，1]时，|f(x)|≤1，试求实数a的取值范围．

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    函数f(x)的定义域为D，如果存在x0∈D，使f(x0)＝x0，则称点(x0，x0)为函数f(x)图象上的不动点．

    (1)试证明：若定义在R上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个．

    (2)若函数f(x)＝的图象上有两个关于直线x＋y＝3对称的不动点，求a的值．

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：047

    定义在R+上的函数f(x)满足如下两条件：

    ①存在x0＞1，使f(x0)≠0；

    ②对任意的实数b，有f(xb)＝bf(x)．

    求证：(1)对一切x＞1，均有f(x)≠0；

    (2)当a＞2时，有f(a－1)f(a＋1)＜[f(a)]2．

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