函数f(x)的定义域为D，如果存在x0∈D，使f(x0)＝x0，则称点(x0，x0)为函数f(x)图象上的不动点．
(1)试证明：若定义在R上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个．
(2)若函数f(x)＝
的图象上有两个关于直线x＋y＝3对称的不动点，求a的值．
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解(1)因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．又因为x∈R，令x＝0，所以f(0)＝0． 所以(0，0)是奇函数f(x)的一个不动点．设c≠0，(c，c)是f(x)的一个不动点，f(c)＝c．由于f(－c)＝－f(c)＝－c，所以(－c，－c)也是f(x)的一个不动点．且－c≠c，即奇函数f(x)的非零不动点如果存在，则必成对．又因为f(x)只有有限个不动点，所以不动点数目是奇数个． (2)设点(x0，x0)是f(x)＝ 整理得，x2＋(a－2)x－4＝0，由韦达定理得，－(a－2)＝x0＋(3－x0)，a＝－1故f(x)＝ |
科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044
设f(x)＝
是R上的奇函数．
(1)求a的值；
(2)求f(x)的反函数f－1(x)；
(3)对任意给的k∈R+，解不等式f－1(x)＞log2
．
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科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044
函数f(x)＝
的定义域为R，且
f(－n)＝0(n∈N)．
(1)求证：a＞0，b＜0；
(2)(文)若f(1)＝
且f(0)＝
，求证：f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＞n＋
－
(n∈N)．
(理)若f(1)＝，且f(x)在［0，1]上的最小值为
，求证：f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＞n＋－(n∈N)．
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科目：高中数学 来源：安徽省蚌埠二中2007届第二次月考试卷、数学(文) 题型：044
解答题：
f(x)是定义在(0，＋
)上的增函数，且对任意正实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，解关于x的不等式f(log
x)0＜0
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图象上的一个不动点，则(x0，x0)关于直线x＋y＝3的对称点(3－x0，3－x0)也是f(x)的不动点，即x0，3－x0是方程x＝
的两个根．
．
，对一切x∈R恒成立，求a的取值范围．