某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节期间.对[25.55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查.得到各年龄段人数频率分布直方图.同时对这1000人是否参加“商品抢购进行统计.结果如下表．组数分组抢购商店的人数占本组的频率第一组[25.30]1200.6第二组(30.35]195p第三组(35.40]1000.5第四组(40.45]a0.4第� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图，同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表．

组数	分组	抢购商店的人数	占本组的频率
第一组	[25，30]	120	0.6
第二组	（30，35]	195	p
第三组	（35，40]	100	0.5
第四组	（40，45]	a	0.4
第五组	（45，50]	30	0.3
第六组	（50，55]	15	0.3

（Ⅰ）求统计表中a和p的值；
（Ⅱ）从年龄落在（40，50]内的参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取9人参加满意度调查，①设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m、n，求m和n的值；②在抽取的9人中，有3人感到“满意”的3人中年龄在（40，45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由已知条件推导出年龄在[40，45）的人数为150人，由此能求出a和p的值．
（Ⅱ）①依题利用分层抽样法能求出m，n．
②由题意X=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E（X）．

解答： 解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）因为总人数为1000人，
所以年龄在[40，45）的人数为1000×5×0.03=150人，
所以 a=150×0.4=60，
因为年龄在[30，35）的人数的频率为1-5×（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）=0.3，
所以年龄在[30，35）的人数为1000×0.3=300人，
所以p=

195

300

=0.65．…（6分）
（Ⅱ）①依题抽取年龄在[40，45）之间的人数m=9×

60+30

=6人，
抽取年龄在[45，50）之间的人数n=9×

60+30

=3人，
由题设知X=0，1，2，3，
P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和E（X）．依题利用分层抽样法能求出m，n．
②由题意X=0，1，2，3，
P（X=0）=

，
P（X=1）=

，
P（X=2）=

，
P（X=3）=

，
所以X的分布列为

所以E（X）=0×

+1×

+2×

+3×

=2．…（12分）

点评：本题主要考查频率分布直方图、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．

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