Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=1+2^x
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）单调区间及值域．

Answer 1

考点：函数图象的作法,函数的值域,函数解析式的求解及常用方法,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：（1）由y=f（x）是定义在R上的奇函数知f（0）=0，从而求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，注意空心点及原点；
（3）由图象写出函数f（x）单调区间及值域．

解答： 解：（1）由题意，f（0）=0，
当x＞0时，-x＜0，
f（x）=-f（-x）=-（1+2^-x）
故f（x）=

1+2x，x＜0 0，x=0 -1-2-x，x＞0

；
（2）作函数f（x）的图象如下，
；
（3）函数f（x）单调增区间为（-∞，0），（0，+∞），
其值域为（-2，-1）∪{0}∪（1，2）．

点评：本题考查了函数的解析式的求法及图象的作法，同时考查了函数的图象的应用，属于基础题．