Question

3．已知△ABC中，AB=AC=10，cosB=$\frac{3}{5}$，求底边BC及顶角A的正切值．

Answer 1

分析 画出图形，结合图形，利用三角形的边角关系以及三角函数的恒等变换，即可求出答案．

解答 解：如图所示，

△ABC中，AB=AC=10，cosB=$\frac{3}{5}$，
作AD⊥BC，垂足为D，
则AD平分∠BAC，BD=CD
∴BD=AB•cosB=10×$\frac{3}{5}$=6
∴BC=2BD=12；
又sin∠BAD=cosB=$\frac{3}{5}$
∴cos∠BAD=$\frac{4}{5}$，
∴tan∠BAD=$\frac{3}{4}$，
∴tan∠BAC=$\frac{2tan∠BAD}{1{-tan}^{2}∠BAD}$=$\frac{2×\frac{3}{4}}{1{-（\frac{3}{4}）}^{2}}$=$\frac{24}{7}$；
故底边BC=12，顶角A的正切值为$\frac{24}{7}$．

点评 本题考查了利用三角形的边角关系以及三角函数的恒等变换求解计算的问题，是基础题目．