Question

7．已知函数f（x）=|x-3|+2，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有两个不相等实根，则实数k的范围（　　）

• A． （0，$\frac{2}{3}$）
• B． （$\frac{2}{3}$，1）
• C． （1，$\frac{3}{2}$）
• D． （$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 画出函数f（x）、g（x）的图象，利用数形结合进行求解即可得k的范围．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，}&{x≥3}\\{-x+5，}&{x＜3}\end{array}\right.$，
作出函数f（x）的图象如图：
f（3）=2，
当g（x）经过点（3，2）时，两个函数只有1个交点，
此时g（3）=3k=2，得k=$\frac{2}{3}$，
当g（x）与f（x）=x-1平行时，两个函数有0个交点，此时k=1，
∴若方程f （x）=g （x）有两个不相等的实根，
则$\frac{2}{3}$＜k＜1
则实数k的取值范围是（$\frac{2}{3}$，1），
故选：B．

点评 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．