【题目】某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则:规则一:投掷一枚硬币,出现正面向上,甲发球,否则乙发球;规则二:从装有个红球与
个黑球的布袋中随机地取出
个球,如果同色,甲发球,否则乙发球;规则三:从装有
个红球与
个黑球的布袋中随机地取出
个球,如果同色,甲发球,否则乙发球.
其中对甲、乙公平的规则是( )
A.规则一和规则二B.规则一和规则三C.规则二和规则三D.规则二
【答案】B
【解析】
计算出三种规则下甲发球和乙发球的概率,当两人发球的概率均为时,该规则对甲、乙公平,由此可得出正确选项.
对于规则一,每人发球的机率都是,是公平的;
对于规则二,记个红球分别为红
,红
,
个黑球分别为黑
、黑
,
则随机取出个球的所有可能的情况有(红
,红
),(红
,黑
),(红
,黑
),(红
,黑
),(红
,黑
),(黑
,黑
),共
种,其中同色的情况有
种,
所以甲发球的可能性为,不公平;
对于规则三,记个红球分别为红
、红
、红
,则随机取出
个球所有可能的情况有(红
,红
),(红
,红
),(红
,黑),(红
,红
),(红
,黑),(红
,黑),共
种,其中同色的情况有
种,所以两人发球的可能性均为
,是公平的.
因此,对甲、乙公平的规则是规则一和规则三.
故选:B.
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【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q>0,S2=2a2-2,S3=a4-2,数列{an}满足a2=4b1,nbn+1-(n+1)bn=n2+n,(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明数列{}为等差数列;
(3)设数列{cn}的通项公式为:Cn=,其前n项和为Tn,求T2n.
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【题目】已知点在椭圆
上,
为坐标原点,直线
的斜率与直线
的斜率乘积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)不经过点的直线
(
且
)与椭圆
交于
,
两点,
关于原点的对称点为
(与点
不重合),直线
,
与
轴分别交于两点
,
,求证:
.
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【题目】如图所示,已知点,过点
作直线
、
与圆
:
和抛物线
:
都相切.
(1)求抛物线的两切线的方程;
(2)设抛物线的焦点为,过点
的直线与抛物线相交于
、
两点,与抛物线的准线交于点
(其中点
靠近点
),且
,求
与
的面积之比.
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【题目】在四棱锥中,
为梯形,
,
,
,
,
,
.
(1)在线段上有一个动点
,满足
且
平面
,求实数
的值;
(2)已知与
的交点为
,若
,且平面
,求二面角
平面角的余弦值.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为2的菱形,
,
,平面
平面
,点
为棱
的中点.
(Ⅰ)在棱上是否存在一点
,使得
平面
,并说明理由;
(Ⅱ)当二面角的余弦值为
时,求直线
与平面
所成的角.
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