Question

【题目】在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：

当时，；当时，，

已知函数，则满足的实数m的取值范围是________

Answer 1

【答案】

【解析】

据题中给出的定义，分当﹣2≤x≤1时和1＜x≤2时两种情况讨论，从而确定函数的解析式．结合函数的单调性分别算出最大值，再加以比较即可得到函数f（x）的最大值．

当﹣2≤x≤1时，f（x）=1x﹣2×2=x﹣4；

当1＜x≤2时，f（x）=x2x﹣2×2=x3﹣4；

所以f（x）=，

易知，f（x）=x﹣4在[﹣2，1]单调递增，f（x）=x3﹣4在（1，2]单调递增，

且﹣2≤x≤1时，f（x）max=﹣3，1＜x≤2时，f（x）min=﹣3，

则f（x）在[﹣2，2]上单调递增，

所以f（m+1）≤f（3m）得：

，解得：≤m≤，

故答案为：