【题目】在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“”如下:
当时,;当时,,
已知函数,则满足的实数m的取值范围是________
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【题目】已知圆C:.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程;
(2)从圆C外一点P向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有,
求使得取得最小值的点P的坐标
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【题目】已知圆 ,点P在圆外,过点P作圆C的两条切线,切点分别为T1 , T2 .
(1)若 ,求点P的轨迹方程;
(2)设 ,点P在平面上构成的图形为M,求M的面积.
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【题目】某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资类产品的收益与投资额成正比,投资类产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.
(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系;
(2)该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
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【题目】阅读如图所示的程序框图,解答下列问题:
(1)求输入的的值分别为时,输出的的值;
(2)根据程序框图,写出函数()的解析式;并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时,实数的取值范围.
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【题目】已知递增等比数列{an},满足a1=1,且a2a4﹣2a3a5+a4a6=36.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3an+ ,求数列{an2bn}的前n项和Sn;
(3)在(2)的条件下,令cn= ,{cn}的前n项和为Tn , 若Tn>λ恒成立,求λ的取值范围.
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【题目】已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比值为常数,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与曲线相交于不同的两点, ,直线与曲线相交于不同的两点 ,且,求以, , , 为顶点的凸四边形的面积的最大值.
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