Question

17．已知D=$\left\{{\left.{（{x，y}）}\right|\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≤0\\ 3x-y+6≥0\end{array}\right.}\right\}$，给出下列四个命题：
P₁：?（x，y）∈D，x+y+1≥0；
P₂：?（x，y）∈D，2x-y+2≤0；
P₃：?（x，y）∈D，$\frac{y+1}{x-1}$≤-4；
P₄：?（x，y）∈D，x²+y²≤2．
其中真命题的是（　　）

• A． P₁，P₂
• B． P₂，P₃
• C． P₂，P₄
• D． P₃，P₄

Answer 1

分析 画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≤0}\\{3x-y+6≥0}\end{array}\right.$的可行域如图，
p₁：A（-2，0）点，-2+0+1=-1，
故?（x，y）∈D，x+y≥0为假命题；   
p₂：A（-1，3）点，-2-3+2=-3，
故?（x，y）∈D，2x-y+2≤0为真命题；
p₃：C（0，2）点，$\frac{2+1}{0-1}$=-3，
故?（x，y）∈D，$\frac{y+1}{x-1}$≤-4为假命题；      
p₄：（-1，1）点，x²+y²=2
故?（x，y）∈D，x²+y²≤2为真命题．
可得选项p₂，p₄正确．
故选：C．

点评 本题考查线性规划的解得应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以及目标函数的几何意义是解题的关键．