Question

2．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DD₁的中点，则直线BE与平面AA₁D₁D所成角的正切值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$
• C． $\frac{2}{5}\sqrt{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 连接AE，得到∠AEB是直线BE与平面AA₁D₁D所成的角，然后再在三角形EDF中求出此角即可．

解答 解：连接AE，因为几何体是正方体，可知BA⊥平面AA₁D₁D，
得到∠AEB是直线BE与平面AA₁D₁D所成的角，
设棱长为2，
AE=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
直线BE与平面AA₁D₁D所成角的正切值为：$\frac{AB}{AE}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．