Question

7．已知数列{a_n}满足a₁=1，${a_{n+1}}=\left\{{\begin{array}{l}{2{a_n}，n为正奇数}\\{{a_n}+1，n为正偶数}\end{array}}\right.$，则254是该数列的（　　）

• A． 第14项
• B． 第12项
• C． 第10项
• D． 第8项

Answer 1

分析 当n为奇数时，可推出a_n+1=2（a_n-2+1），从而可得a_n=${2}^{\frac{n+1}{2}}$-1，从而先解254的前一项，即254=2（${2}^{\frac{n+1}{2}}$-1），从而解得．

解答 解：当n为奇数时，
a_n=a_n-1+1=2a_n-2+1，
故a_n+1=2（a_n-2+1），
故a_n+1=（1+1）•${2}^{\frac{n-1}{2}}$=${2}^{\frac{n+1}{2}}$，
故a_n=${2}^{\frac{n+1}{2}}$-1，
故254不是奇数项，
故254=2（${2}^{\frac{n+1}{2}}$-1），
故n=13，
故254是该数列的第14项，
故选：A．

点评 本题考查了数列的递推关系的应用及构造法的应用．