Question

3．求经过两点A，B的直线的斜率和倾斜角，并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角．
（1）A（2，3），B（4，7）；
（2）A（-2，-2），B（1，-3）；
（3）A（m，2$\sqrt{3}$m+$\sqrt{3}$），B（2m-1，3$\sqrt{3}$m），其中m∈R．

Answer 1

分析 （1）、（2）由点的坐标求出直线的斜率，用反三角函数求出倾斜角，并得出是锐角还是钝角；
（3）由两点坐标求直线AB的斜率，讨论m的取值，从而求出直线AB的斜率与倾斜角．

解答 解：（1）∵A（2，3），B（4，7），
∴k_AB=$\frac{7-3}{4-2}$=2，
∴直线AB的斜率为2，倾斜角为arctan2，是锐角；
（2）∵A（-2，-2），B（1，-3），
∴k_AB=$\frac{-3-（-2）}{1-（-2）}$=-$\frac{1}{3}$，
∴直线AB的斜率为-$\frac{1}{3}$，倾斜角为π-arctan$\frac{1}{3}$，是钝角；
（3）∵A（m，2$\sqrt{3}$m+$\sqrt{3}$），B（2m-1，3$\sqrt{3}$m），
∴k_AB=$\frac{3\sqrt{3}m-（2\sqrt{3}m+\sqrt{3}）}{2m-1-m}$=$\frac{\sqrt{3}（m-1）}{m-1}$，
m=1时，直线AB的斜率不存在，倾斜角为$\frac{π}{2}$，既不是锐角也不是钝角；
m≠1时，直线AB的斜率为$\sqrt{3}$，倾斜角为$\frac{π}{3}$，是锐角．

点评 本题考查了根据两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．