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    在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
    （Ⅰ）若过点C1（-1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为
    6
    5
    ，求直线l的方程；
    （Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C3：（x+1）2+y2=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P分别作圆C1的两条切线PE，PF，切点为E，F，求
    C1E
    •
    C1F
    的取值范围；
    （Ⅲ）若动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长，则动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（+1），根据直线l被圆C2截得的弦长为
    6
    5
    ，利用勾股定理，求出k，即可求直线l的方程；
    （Ⅱ）动圆D是圆心在定圆（x+1）2+y2=9上移动，半径为1的圆，由圆的几何性质得，|DC1|-r≤|PC1|≤|DC1|+r，即2≤|PC1|≤4，4≤|PC1|2≤16，利用向量的数量积公式，即可求
    C1E
    •
    C1F
    的取值范围；
    （Ⅲ）确定动圆圆心C在定直线x+y-3=0上运动，求出动圆C的方程，即可得出结论．
    解答： 解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（+1），即kx-y+k=0．       
    因为直线l被圆C2截得的弦长为
    6
    5
    ，而圆C2的半径为1，
    所以圆心C2（3，4）到l：kx-y+k=0的距离为
    |4k-4|
    		k2+1
    =
    4
    5
    ．
    化简，得12k2-25k+12=0，解得k=
    4
    3
    或k=
    3
    4
    ．
    所以直线l方程为4x-3y+4=0或3x-4y+3=0           …（4分）
    （Ⅱ）动圆D是圆心在定圆（x+1）2+y2=9上移动，半径为1的圆
    设∠EC1F=2α，则在Rt△PC1E中，cosα=
    |C1E|
    |PC1|
    =
    1
    |PC1|
    ，
    有cos2α=2cos2α-1=
    2
    |PC1|2
    -1    ，
    则
    C1E
    •
    C1F
    =|
    C1E
    ||
    C1F
    |cos2α=cos2α=
    2
    |PC1|2
    -1
    由圆的几何性质得，|DC1|-r≤|PC1|≤|DC1|+r，即2≤|PC1|≤4，4≤|PC1|2≤16
    则
    C1E
    •
    C1F
    的最大值为-
    1
    2
    ，最小值为-
    7
    8
    ．
    故
    C1E
    •
    C1F
    ∈[-
    7
    8
    ，-
    1
    2
    ]    ．…（8分）
    （Ⅲ）设圆心C（x，y），由题意，得CC1=CC2，
    即
    		(x+1)2+y2
    =
    		(x-3)2+(y-4)2
    ．
    化简得x+y-3=0，即动圆圆心C在定直线x+y-3=0上运动．
    设C（m.3-m），则动圆C的半径为
    		1+CC12
    =
    		(1+(m+1)2+(3-m)2
    ．
    于是动圆C的方程为（x-m）2+（y-3+m）2=1+（m+1）2+（3-m）2．
    整理，得x2+y2-6y-2-2m（x-y+1）=0．
    由
    x-y+1=0
    x2+y2-6y-2=0
    得
    x=1+
    3
    2
    		2
    y=2+
    3
    2
    		2
    或
    x=1-
    3
    2
    		2
    y=2-
    3
    2
    		2

    所以定点的坐标为（1-
    3
    2
    		2
    ，2-
    3
    2
    		2
    ），（1+
    3
    2
    		2
    ，2+
    3
    2
    		2
    ） …（13分）
    点评：本题考查直线与圆的方程，考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，从点M（x0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x-y-10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于（　　）
    A、5B、6C、7D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为D（2，-1），求直线l的一般式方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知离心率为
    		3
    2
    的椭圆C，其长轴的端点A1，A2恰好是双曲线
    x2
    3
    -y2=1的左右焦点，点P是椭圆C上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）试判断乘积“k1•k2”的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
    （3）当k1=
    1
    2
    ，在椭圆C上求点Q，使该点到直线PA2的距离最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0 ）与x轴交于A、B两点，F是它的右焦点，若
    FA
    •
    FB
    =-1且|OF|=1
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设椭圆G的上顶点为M，是否存在直线L，L交椭圆于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点，满足PQ⊥MF，且|PQ|=
    4
    3
    ，若存在，求直线L的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，F1，F2是双曲线x2-y2=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．
    （Ⅰ）根据条件求出b和k的关系式；
    （Ⅱ）当
    OA
    •
    OB
    =k2+1    时，求直线l的方程；
    （Ⅲ）当
    OA
    •
    OB
    =m(k2+1)    ，且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A，B两点
    （Ⅰ）若线段AB的中点在直线y=1上，求直线l的方程；
    （Ⅱ）若线段|AB|=20，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y满足
    x-y+1≥0
    x+y≥0
    x≤0
    ，则目标函数z=x+2y的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：其中正确的个数是
     

    ①命题“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
    ②关于x的不等式a＜sin2x+
    2
    sin2x
    恒成立，则a的取值范围是a＜3；
    ③对于函数f(x)=
    ax
    1+|x|
    (a∈R且a≠0)    ，则有当a=1时，?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点；
    ④
    ∫
    1
    0
    		1-x2
    ＜
    ∫
    e
    1
    1
    x
    dx    ．

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