Question

【题目】对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，下列命题中正确命题的序号 ．
①函数f（x）的最大值为1；
②函数f（x）的最小值为0；
③方程f（x）﹣ =0有无数个解；
④函数f（x）是增函数；
⑤对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+1）=f（x）；
⑥函数f（x）的图象与函数g（x）=|lgx|的图象的交点个数为10个．

Answer 1

【答案】②③⑤
【解析】解：定义函数f（x）=x﹣[x]，其图象：x为整数时f（x）=0，x不为整数时f（x）∈（0，1）
可得：①函数f（x）的最大值为1，不正确；
②函数f（x）的最小值为0，正确；
③函数G（x）=f（x）﹣ 有无数个零点，正确；
④函数f（x）是周期函数，不是增函数，因此不正确．
⑤函数f（x）是周期为1的函数，正确．
⑥函数f（x）的图象与函数g（x）=|lgx|的图象的交点个数为11个，不正确．
所以答案是：②③⑤．

【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用，需要了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能得出正确答案．