Question

14．化简：
（1）（${x}^{\frac{1}{3}}$+${y}^{\frac{1}{3}}$）（${x}^{\frac{2}{3}}$-${x}^{\frac{1}{3}}$${y}^{\frac{1}{3}}$+${y}^{\frac{2}{3}}$）
（2）（${a}^{\frac{4}{3}}$-8${a}^{\frac{1}{3}}$b）÷（${a}^{\frac{2}{3}}$+2$\root{3}{ab}$+4${b}^{\frac{2}{3}}$）÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）

Answer 1

分析 （1）利用“立方和”公式即可得出；
（2）利用“立方差”公式、指数幂的运算性质即可得出．

解答 解：（1）原式=$（{x}^{\frac{1}{3}}）^{3}$+$（{y}^{\frac{1}{3}}）^{3}$=x+y；
（2）原式=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}[（{a}^{\frac{1}{3}}）^{3}-（2{b}^{\frac{1}{3}}）^{3}]}{{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4{b}^{\frac{2}{3}}}$×$\frac{\root{3}{a}}{\root{3}{a}-2\root{3}{b}}$
=$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}[（{a}^{\frac{1}{3}}）^{3}-（2{b}^{\frac{1}{3}}）^{3}]}{（{a}^{\frac{1}{3}}）^{3}-（2{b}^{\frac{1}{3}}）^{3}}$
=$\root{3}{{a}^{2}}$

点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．