Question

在空间坐标系中的点M（x，y，z），若它的柱坐标为(3，

π

3

，3)，则它的球坐标为（　　）

A．(3， π 3 ， π 4 )

B．(3 2 ， π 3 ， π 4 )

C．(3， π 4 ， π 3 )

D．(3 2 ， π 4 ， π 3 )

Answer 1

∵M点的柱面坐标为M(3，

π

3

，3)，设点M的直角坐标为（x，y，z），
∴x=3cos

π

3

=

3

2

，y=3sin

π

3

=

3 3

2

，z=3．
∴M点的直角坐标为：M（

3

2

，

3 3

2

，3）．
设点M的球面坐标系的形式为（r，φ，θ），r是球面半径，φ为向量OM在xOy面上投影到x正方向夹角，θ为向量OM与z轴正方向夹角，
∴r=

9 4 + 27 4 +9

=3

2

，容易知道φ=60°=

π

3

，同时结合点M的直角坐标为（

3

2

，

3 3

2

，3）．
可知cosθ=

z

r

=

3

3 2

=

2

2

，
∴θ=

π

4

，
∴球面坐标为（3

2

，

π

3

，

π

4

）
故选：B．