Question

对于非零复数a，b，下列命题成立的是（　　）
①a+

1

a

≠0；
②（a+b）²=a²+2ab+b²；
③若|a|=|b|，则a=±b；
④若a²=ab，则a=b．

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：简易逻辑,数系的扩充和复数

分析：对于①可以取特殊值代入进行检验：令a=i，可判断①不满足题目要求；由复数乘法的运算法则，可判断②满足题目要求；若|a|=|b|，表示两个复数的模相等，a=±b不一定成立，说明③不一定成立；根据复数相等及复数乘积为零，则两个复数至少有一个为0的原则，可判断④是否满足题目要求；进而得到答案．

解答： 解：（1）当a=i时，a+

1

a

≠0，故①不满足题目要求；
（2）根据复数乘法的定义，可判断②（a+b）²=a²+2ab+b²满足题目要求；
（3）若|a|=|b|，表示两个复数的模相等，a=±b不一定成立，故③不满足要求；
（4）当a²=ab时，a（a-b）=0，由a≠0，∴a=b，故④满足要求．
故选：D．

点评：题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复数的基本概念，属于基础题．其中根据复数运算法则，逐一判断四个命题，并计算他们是否成立，是解答本题的关键．