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    已知函数f(x)=
    		2a-x
    +
    		x
    (a∈N*)    ，设f（x）的最大值、最小值分别为m，n，若m-n＜1，则正整数a的取值个数是（　　）
    分析：先将函数平方，然后利用基本不等式和二次函数的单调性求出函数的最值，最后根据m-n＜1建立不等式关系，求出所求．
    解答：解：∵f(x)=
    		2a-x
    +
    		x
    ≥0
    ∴[f（x）]2=2a+2
    		(2a-x)x
    ≥2a，
    当x=0 或2a时f（x）取最小值n=
    		2a

    又2
    		(2a-x)x
    ≤2a-x+x=2a，当x=2a-x即x=a时取等号
    即f（x）2≤2a+2a=4a，f（x）≤2
    		a
    ，当x=a时取最大值m=2
    		a

    这样m-n=2
    		a
    -
    		2a
    ＜1
    		a
    ＜
    1
    2-
    		2
    =
    2+
    		2
    2

    因此只能取a=1 或 2
    共2个正整数．
    故选B．
    点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及不等式的应用，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．
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    已知函数f(x)=
    2-xx+1
    ；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-x-1，x≤0
    		x
    ，x＞0
    ，则f[f（-2）]=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2(sin2x+
    		3
    2
    )cosx-sin3x
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
    		3
    成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    		ax+1
    (a∈R)    的图象过点（4，-1）
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
    （3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		2-2cosx
    +
    		2-2cos(
    2π
    3
    -x)
    ，x∈[0，2π]，则当x=
    4π
    3
    4π
    3
    时，函数f（x）有最大值，最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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