Question

设数列{a_n}满足a₁=6，a₂=4，a₃=3，且数列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差数列，则数列{a_n}的通项公式为________．

Answer 1

a_n=（n∈N^*）
分析：先求出数列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）的首项和公差，然后求出数列{a_n+1-a_n}的通项公式，然后利用叠加法可求出数列{a_n}的通项公式．
解答：a₂-a₁=4-6=-2
a₃-a₂=3-4=-1
∴d=（a₃-a₂）-（a₂-a₁）=-1-（-2）=1
∵数列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差数列
∴数列{a_n+1-a_n}的首项为-2，公差为1的等差数列
则a_n+1-a_n=n-3，则a₂-a₁=4-6=-2，a₃-a₂=3-4=-1，…a_n-a_n-1=n-4
相加得a_n=6+（-2）+（-1）+…+（n-4）=
故答案为：a_n=（n∈N^*）
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，以及利用叠加法求通项，同时考查了计算能力，属于中档题．