Question

点M与定点F（4，0）的距离和它到定直线x=

25

4

的距离之比是常数

4

5

，则M的轨迹方程为（　　）

• A、

  x2

  4

  +

  y2

  9

  =1
• B、

  x2

  9

  +

  y2

  3

  =1
• C、

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1
• D、

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由椭圆的第二定义得M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），且

c=4 a2 c = 25 4 c a = 4 5

，由此能求出M的轨迹方程．

解答： 解：∵点M与定点F（4，0）的距离和它到定直线x=

25

4

的距离之比是常数

4

5

，
∴由椭圆的第二定义得M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
且

c=4 a2 c = 25 4 c a = 4 5

，解得a=5，c=4，∴b=

25-16

=3，
∴M的轨迹方程为

x2

25

+

y2

9

=1．
故选：C．

点评：本题考查点的轨迹方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的第二定义的合理运用．