Question

已知α∈R，2sinα-cosα=

10

2

则tan2α=（　　）

• A、-

  3

  4

• B、

  4

  3

• C、-7
• D、

  1

  7

Answer 1

考点：二倍角的正切,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：将2sinα-cosα=

10

2

两边平方后，利用同角三角函数的基本关系化简得关于tanα的方程，求出tanα的值代入二倍角的正切公式求出tan2α的值．

解答： 解：由题意得，2sinα-cosα=

10

2

，
两边平方得，4sin²α-4sinαcosα+cos²α=

5

2

，
即

4sin2α-4sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=

5

2

，
则

4tan2α-4tanα+1

tan2α+1

=

5

2

，解得tanα=3或-

1

3

，
所以tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

3

4

，
故选：A．

点评：本题考查二倍角的正切公式，以及同角三角函数的基本关系的灵活应用，属于中档题．