Question

17．f（x）是定义在R上的减函数，判断F（x）=f（x）-f（-x）的单调性和奇偶性．

Answer 1

分析 根据f（x）与f（-x）单调性相反，减-增=减，及函数奇偶性的定义，可得到结论．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的减函数，
∴f（-x）是定义在R上的增函数，
∴F（x）=f（x）-f（-x）是定义在R上的减函数，
又由F（-x）=f（-x）-f（x）=-F（x），
可得F（x）=f（x）-f（-x）为奇函数．

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．