Question

8．已知定义在R上的增函数f（x）对?x∈R，有f³（x）=2015f（x³），则f²（-1）=2015．

Answer 1

分析 分别令x=0，-1，1，从而可求得．

解答 解：令x=0得，f³（0）=2015f（0），
故f²（0）=2015或f（0）=0；
令x=-1得，f³（-1）=2015f（-1），
故f²（-1）=2015或f（-1）=0；
令x=1得，f³（1）=2015f（1），
故f²（1）=2015或f（1）=0；
又∵f（x）是R上的增函数，
∴f（-1）=-$\sqrt{2015}$，f（0）=0，f（1）=$\sqrt{2015}$；
故f²（-1）=2015；
故答案为：2015．

点评 本题考查了函数的值与函数的单调性的综合应用，属于基础题．