Question

已知f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x²-x-2，解不等式f（x）＞0．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，借助于函数为奇函数，求解函数的解析式，然后，分别在x＞0，x=0，x＜0三种情形进行讨论求解不等式即可．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴对于任意实数x，有f（x）=-f（-x），且f（0）=0，
设x＞0，则-x＜0，于是f（x）=-f（-x）=-（-x）²-（-x）-2=-x²+x-2
∴f（x）=

x2-x-2  ，x＜0 -3            ，x=0       -x2+x-2   ， x＞0

①当x＜0时，f（x）=x²-x-2＞0，
解得：x＞2（不符题意，舍去），x＜-1
②当x=0时，f（x）=-3＞0不成立，故x≠0
③当x＞0时，f（x）=-x²+x-2＞0，
解不等式无解，
综上，解不等式f（x）＞0的解集是{x|x＜-1}．

点评：本题重点考查了奇函数的概念，奇函数的性质，分段函数的概念等知识，考查比较综合，属于中档题．