Question

已知集合A={x|

x-3

x-1

≤0，x∈R}，B={x|x²-（1+a）x+a＞0，x∈R}，且B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：不等式的解法及应用,集合

分析：通过解不等式将A，B化简，根据集合的包含关系判断即可．

解答： 解：集合A={x|

x-3

x-1

≤0，x∈R}={x|（x-1）（x-3）≤0}=（1，3]
B={x|x²-（1+a）x+a＞0，x∈R}={x|（x-1）（x-a）＞0}
要使B⊆A，只要a＞3即可，故a的取值范围是（3，+∞）

点评：本题借助解不等式考查了集合的包含关系，属于基础题．