【题目】某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累积答对3题或打错3题即终止其初赛的比赛：答对3题者直接进入初赛，打错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为
.
（1）求选手甲可进入决赛的概率.
（2）设选手甲在初赛中答题的个数为
，试求
的分布列，并求
的数学期望.
【答案】（1）P
（2）见解析
【解析】试题分析： 
设选手甲任答一题，正确的概率为
，根据甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次打错的概率为
，列出关于
的方程，得到甲答对题目的概率，选手甲能够进入决赛包括两种情况，这两种情况是互斥的，由互斥事件的概率公式计算得到答案；
的取值为
， 
， 
，对应的事件分别是前三个题全部答对，前四个题答对了三个，其中第四题一定对，前五个题答对了三个，第五个一定答对，分别求出它们的概率，列出分布列，求出期望；
解析：（1）设选手甲任答一题，正确的概率为
，依题意
， 
，
选手甲可进入决赛的概率
.
（2）随机变量
所有可能取值为
， 
， 
，
依题意
，
，
，
故随机变量
的分布列为：
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|
|
|
|
.
冲刺100分1号卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】有下列命题：（1）终边相同的角的同名三角比的值相等；（2）终边不同的角的同名三角比的值不同；（3）若
，则
是第一或第二象限角；（4）△
中，若
，则
；其中正确命题的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
： 
过点
，且离心率为
.过点
的直线
与椭圆
交于
， 
两点.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若点
为椭圆
的右顶点，探究： 
是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中， 
， 
分别是直线
、
的斜率）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在高中学习过程中，同学们常这样说：“如果你的物理成绩好，那么你的数学学习就不会有什么大问题．”某班针对“高中物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，如表为该班随机抽取6名学生在一次考试中的物理和数学成绩：
学生编号 学科 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
物理成绩（x） | 75 | 65 | 75 | 65 | 60 | 80 |
数学成绩（y） | 125 | 117 | 110 | 103 | 95 | 110 |
（1）求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程；
（2）该班某同学的物理成绩100分，预测他的数学成绩．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
参考数据：752+652+752+652+602+802＝29700，
75×125+65×117+75×110+65×103+60×95+80×110＝46425．
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【题目】设函数
，其图象在点
处切线的斜率为-3.
（1）求
与
关系式；
（2）求函数
的单调区间（用只含有
的式子表示）；
（3）当
时，令
，设
是函数
的两个零点， 
是
与
的等差中项，求证： 
（
为函数
的导函数）.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某经济开发区规划要修建一地下停车场，停车场横截面是如图所示半椭圆形AMB，其中AP为2百米，BP为4百米，
，M为半椭圆上异于A，B的一动点，且
面积最大值为
平方百米，如图建系．
求出半椭圆弧的方程；
若要将修建地下停车场挖出的土运到指定位置P处，N为运土点，以A,B为出口，要使运土最省工，工程部需要指定一条分界线，请求出分界线所在的曲线方程；
若在半椭圆形停车场的上方修建矩形商场，矩形的一边CD与AB平行，设
百米，试确定t的值，使商场地面的面积最大．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设f（x）＝（e－x－ex）
，则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（ ）
A. （0，＋∞） B. （－∞，－
）
C. （－，＋∞） D. （－，0）
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