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    【题目】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2.

    (1)求证：AB1∥平面BC1D；

    (2)求异面直线AB1与BC1的夹角．

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    连接交于点，连接在三角形中由中位线得，继而证明线面平行

    (2) 建立空间直角坐标系,运用空间向量求出向量夹角的余弦值，从而得到夹角

    (1)证明：如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD．

    ∵O为B1C的中点，D为AC的中点，∴OD∥AB1.

    ∵AB1平面BC1D，OD平面BC1D，

    ∴AB1∥平面BC1D．

    (2)解：建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.

    则B(0,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,2)，B1(0,0,2)．

    ∴＝(0，－2,2)，＝(2,0,2)．

    设异面直线AB1与BC1的夹角为θ，则.

    ，

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    【题目】一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：

    学生

    数学分

    89

    91

    93

    95

    97

    物理分

    87

    89

    89

    92

    93

    请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；

    要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

    参考公式：线性回归方程；，其中，．

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    【题目】已知椭圆过点，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足．

    求椭圆的标准方程；

    若，试证明：直线l过定点并求此定点．

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    【题目】如图所示，在矩形中，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

    （1）证明: ；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知直线⊥平面垂足为在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，若点A在上移动，点B在平面上移动，则D两点间的最大距离为_______.

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