Question

【题目】一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：

学生
数学分	89	91	93	95	97
物理分	87	89	89	92	93

请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；

要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

参考公式：线性回归方程；，其中，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，再根据所给的数据先求出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．

（2）根据题意得到变量的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，列出分布列，求出期望值．

解：散点图如下图所示

，

，

，

，

，

，

故这些数据的回归方程是：．

随机变量的可能取值为0，1，2．

，

，

，

故的分布列为：

X	0	1	2
p

．