【题目】在多面体中,
平面
,
,四边形
是边长为
的菱形.
(1)证明: ;
(2)线段上是否存在点
,使
平面
,若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】分析:(1)证明线线垂直,需要通过线面垂直转化。即想要证明,需要证明BD⊥平面ACF;而证明线面垂直,需要证明BD⊥AF,BD⊥AC,根据条件可知易证。
(2)存在性证明,可先假设存在,再去证明假设的正确性。利用相似,可以得到BM与BD的关系,根据平行和EC、DC的值可以求出MN=3,从而证明出为平行四边形,最后得到
平面
的结论。
详解:(1)证明:连接,由
平面
,得
平面
,
又平面
所以
,
由四边形是菱形,得
,
又,
平面
所以
平面
,
因为平面
,所以
.
(2)解:存在这样的点,且
.证明如下:
连接交
于
,过
作
交
于
,连接
.
因为,且
,所以
.
因为所以
,即
.
因为平面
,
,所以
,所以
.
因为,
,所以
.
于是且
,所以四边形
为平行四边形,
于是,即
,
又平面
,
平面
,所以
平面
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,椭圆经过点
,且点
到椭圆的两焦点的距离之和为
.
(l)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆
上的两个点,线段
的中垂线
的斜率为
且直线
与
交于点
,
为坐标原点,求证:
三点共线.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,△ABC内接于圆O,D是 的中点,∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E,F. (Ⅰ)求证:BF是△ABE外接圆的切线;
(Ⅱ)若AB=3,AC=2,求DB2﹣DA2的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂2016年计划生产A、B两种不同产品,产品总数不超过300件,生产产品的总费用不超过9万元.A、B两个产品的生产成本分别为每件500元和每件200元,假定该工厂生产的A、B两种产品都能销售出去,A、B两种产品每件能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该工厂如何分配A、B两种产品的生产数量,才能使工厂的收益最大?最大收益是多少万元?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,点
也为抛物线
的焦点.(1)若
为椭圆
上两点,且线段
的中点为
,求直线
的斜率;
(2)若过椭圆的右焦点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆于
和
,设线段
的长分别为
,证明
是定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】建造一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/
, 侧面的造价为80元/
, 屋顶造价为1120元. 如果墙高3
, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我校高二年级共2000名学生,其中男生1200人.为调查学生们的手机使用情况,采用分层抽样的方法,随机抽取100位学生每周平均使用手机上网时间的样本数据(单位:小时).根据这100个数据,得到学生每周平均使用手机上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间分别为.
(1)应收集男生、女生样本数据各多少人?
(2)估计我校高二年级学生每周平均使用手机上网时间超过4小时的概率.
(3)将平均每周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机”,在
内定义为“短时间使用手机”.在样本数据中,有25名学生不近视.请完成下列2×2列联表,并判断是否有99.5%的把握认为“学生每周使用手机上网时间与近视程度有关”.
近视 | 不近视 | 合计 | |
长时间使用手机上网 | |||
短时间使用手机上网 | 15 | ||
合计 | 25 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.某共享单车运营公司为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为
元/辆和
元/辆的
、
两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用
年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各
辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表见下表.
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整年.
(1)分别估计、
两款车型使用寿命不低于
年的概率;
(2)如果你是公司的负责人,以参加科学模拟测试的两款车型各
辆单车产生利润的平均数为决策依据,你会选择采购哪款车型?
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