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    点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为(　　)
    A．B．8π C．D．
    C
    如图所示，

    O为球的球心，由AB＝BC＝，AC＝2可知∠ABC＝，即△ABC所在的圆面的圆心O1为AC的中点，故AO1＝1，S△ABC＝1，当D为OO1的延长线与球面的交点时，D到平面ABC的距离最大，四面体ABCD的体积最大．连接OA，设球的半径为R，则DO1＝R＋，此时VA－BCD＝×S△ABC×DO1＝(R＋)＝，解得R＝，故这个球的表面积为4π2＝.
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4，BD＝4，AB＝2CD＝8.

    (1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
    (2)当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD?
    (3)求四棱锥P－ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

    （1）设的中点为，求证：平面；
    （2）求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图(1)所示，⊙O的直径AB＝4，点C，D为⊙O上两点，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F为的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图(2)所示)．
     
    (1)求证：OF∥平面ACD；
    (2)在上是否存在点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试指出点G的位置，并求点G到平面ACD的距离；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为(   )
    A．B．1C．D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为　　　　cm3.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4π，则该正方体的表面积为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是_______

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