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    2．若tanα=3，则sin2α+2cos2α=$\frac{11}{10}$．

    分析 利用“1”的代换，化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可．

    解答 解：tanα=3，
    则sin2α+2cos2α=$\frac{{sin}^{2}α+2{cos}^{2}α}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+2}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{11}{10}$．
    故答案为：$\frac{11}{10}$．

    点评 本题考查三角函数化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    （1）求实数a的取值范围；
    （2）若实数b与实数a取值范围完全相同，求证：|1-ab|＞|a-b|

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    （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （Ⅱ）当x∈[-1，1]时，f（x）的最小值为$\frac{1}{2}{a^2}$，求a的值．

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    A．f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）B．f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）C．f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）D．f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）

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    12．已知直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点．
    （1）求证：f（x）=x2-|x|+a为偶函数．
    （2）求当x≥0时，f（x）的解析式，并作出符合已知条件的函数f（x）图象．
    （3）求a的取值范围．

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