Question

10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）
• C． f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• D． f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 根据函数的图象求出函数的周期，利用函数的对称性求出ω 和φ的值即可得到结论．

解答 解：∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，
∴函数周期T=π，即T=$\frac{2π}{ω}$=π，即ω=2，
即f（x）=2sin（2x+φ），
若将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，得f（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ）]=2sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ），
若图象关于y轴对称．
则$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，
即φ=$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴当k=0时，φ=$\frac{π}{6}$，
即f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的性质求出ω 和φ的值是解决本题的关键．