已知函数

,

(I) 在(I)的条件下,求证:当

时,

恒成立
(II) 若

时

恒成立,求

的取值范围
(II)

(I)设

当

时,

,

,

当

时,

,故

,从而

在

上单调递增,所以

进而

在

上单调递增,所以

,即

恒成立 ……8分
(II)当

时,因为

,所以

在

上单调递增,从而

在

内不可能出现先增后减的情况
又因为

,所以要使

在

上恒成立,必有

在

上单调递增,即

在

上恒成立,因为

,所以有

即

即为所求.
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
函数

的定义域为

,且

为奇函数,当

时,

,则直线

与函数

图象的所有交点的横坐标之和是

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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
f(
x)的定义域为[-

,

],求函数
g(
x)=
f(3
x)+
f(

)的定义域
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
设函数

(1)当

时,

在

上恒成立,求实数的取值范围;
(2)当

时,若函数

在

上恰有两个不同的零点,求实数

的取值范围;
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题

(1)求证:不论

为何实数

总是为增函数;(2)确定

的值, 使

为奇函数;(3)当

为奇函数时, 求

的值域
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数f(x)=log
2
+log
2(x-1)+log
2(p-x).
(1)求f(x)的定义域;
(2)求f(x)的值域.
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