Question

【题目】斐波那契数列（）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列满足：，，现从数列的前2024项中随机抽取1项，能被3整除的概率是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由题目，可列举该数列，该数列每项被3除以后的余数是周期为8的有序数字，每一个周期里面有两个0，即每个周期里面有两个数字可以被3整除，利用古典概型公式可得数列的前2024项中能被3整除的概率.

，即该数列从第三项起，每一项均为前两项数字的和，

∴数列为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……，

该数列每项被3除后的余数分别为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，……，

可以发现余数是周期为8的有序数字，每一个周期里面有两个0，

即每个周期里面有两个数字可以被3整除，前2024项里面共有（个）周期，

∴有（个）数字可以被3整除，

记“从该数列的前2024项中随机抽取一项，能被3整除”为事件A，

则，

故选：A.