Question

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x＞m}\\{{x}^{2}+4x+2，x≤m}\end{array}\right.$，若函数F（x）=f（x）-x恰有二个不同的零点，则实数m的取值范围是[-2，-1）∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 化简函数F（x）=f（x）-x=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x＞m}\\{{x}^{2}+3x+2，x≤m}\end{array}\right.$，从而化零点与方程的解的判断即可．

解答 解：由题意，
函数F（x）=f（x）-x=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x＞m}\\{{x}^{2}+3x+2，x≤m}\end{array}\right.$，
方程2-x=0的解为x=2，
方程x²+3x+2=0的解为x=-1或x=-2；
①当m≥2时，
函数F（x）=f（x）-x恰有两个零点-1，-2；
②当m＜2时，方程2-x=0的解为x=2，
故方程x²+3x+2=0在（-∞，m]上只有一个解，
故-2≤m＜-1；
故答案为：[-2，-1）∪[2，+∞）．

点评 本题考查了分段函数的化简应用及方程的根与函数的零点的关系应用．